Perform an estimation of \(H_0\) given a list of \(t_0\)

This function performs an estimation of \(H_0\) used for the estimation of the bandwidth for a univariate kernel regression estimator defined over continuous domains data using the method of Golovkine et al. (2020).

estimate_H0_list(data, t0_list, k0_list = 2, sigma = NULL)

Arguments

data	A list, where each element represents a curve. Each curve have to be defined as a list with two entries: $t The sampling points $x The observed points.
t0_list	A vector of numerics, the sampling points at which we estimate \(H0\). We will consider the \(8k0 - 7\) nearest points of \(t_0\) for the estimation of \(H_0\) when \(\sigma\) is unknown.
k0_list	A vector of numerics, the number of neighbors of \(t_0\) to consider. Should be set as $$k0 = M * exp(-(log(log(M))**2))$$. We can set a different \(k_0\), but in order to use the same for each \(t_0\), just put a unique numeric.
sigma	Numeric, true value of sigma. Can be NULL.

Value

A vector of numeric, an estimation of \(H_0\) at each \(t_0\).

References

Golovkine S., Klutchnikoff N., Patilea V. (2020) - Learning the smoothness of noisy curves with applications to online curves denoising.

See also

Other estimate \(H_0\): estimate_H0_deriv_list(), estimate_H0_deriv(), estimate_H0()

Examples

X <- generate_fractional_brownian(N = 1000, M = 300, H = 0.5, sigma = 0.05)
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H0 <- estimate_H0_list(X, t0_list = 0.5, k0_list = 6)

X <- generate_piecewise_fractional_brownian(N = 1000, M = 300, 
                                            H = c(0.2, 0.5, 0.8), 
                                            sigma = 0.05)
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