Perform an estimation of the standard deviation of the noise

This function performs an estimation of the standard deviation of the noise in the curves. Based on add ref, the following formula is used: $$\hat{\sigma^2} = \frac{1}{N}\sum_{n = 1}^{N} \frac{1}{2(M_n - 1)}\sum_{l = 2}^{M_n}(Y_{n, (l)} - Y_{n, (l-1)})^2$$

estimate_sigma(data, t0 = 0.5, k0 = 2)

Arguments

data	A list, where each element represents a curve. Each curve have to be defined as a list with two entries: $t The sampling points $x The observed points.
t0	Numeric, the sampling point at which we estimate \(\sigma\). We will consider the \(8k0 - 7\) nearest points of \(t_0\) for the estimation of \(\sigma\)
k0	Numeric, the number of neighbors of \(t_0\) to consider. Should be set as \(k0 = M * exp(-log(log(M))^2)\).

data

A list, where each element represents a curve. Each curve have to be defined as a list with two entries:

$t The sampling points
$x The observed points.

Numeric, the sampling point at which we estimate $\sigma$. We will consider the $8k0 - 7$ nearest points of $t_0$ for the estimation of $\sigma$

Numeric, the number of neighbors of $t_0$ to consider. Should be set as $k0 = M * exp(-log(log(M))^2)$.

Value

Numeric, an estimation of the standard deviation of the noise.

Examples

df <- generate_fractional_brownian(N = 1000, M = 300, H = 0.5, sigma = 0.05)
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