Perform an estimation of the bandwidth

This function performs an estimation of the bandwidth to be used in the Nadaraya-Watson estimator. The bandwidth is estimated using the method from add ref.

estimate_bandwidth(data, t0_list = 0.5, k0_list = 2, K = "epanechnikov")

Arguments

data	A list, where each element represents a curve. Each curve have to be defined as a list with two entries: $t The sampling points $x The observed points.
t0_list	A vector of numeric, the sampling points at which we estimate \(H0\). We will consider the \(8k0 - 7\) nearest points of \(t_0\) for the estimation of \(L_0\) when \(\sigma\) is unknown.
k0_list	A vector of numeric, the number of neighbors of \(t_0\) to consider. Should be set as $$k0 = (M / log(M) + 7) / 8$$. We can set a different \(k_0\), but in order to use the same for each \(t_0\), just put a unique numeric.
K	Character string, the kernel used for the estimation: epanechnikov (default) uniform beta

Value

A list, with elements:

• sigma An estimation of the standard deviation of the noise

• H0 An estimation of \(H_0\)

• L0 An estimation of \(L_0\)

• b An estimation of the bandwidth

Examples

X <- generate_fractional_brownian(N = 1000, M = 300,  H = 0.5, sigma = 0.05)
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